《应用数学》课程教学大纲
课程代码：1100000209 学分：4
总学时：84 理论学时：74 实践学时：10
适用专业：高职高专工科类专业
一、课程性质与作用
《应用数学》是高职工科专业必修的一门职业基础课程。本课程要使学生在学习初等数学的基础上进一步学习和掌握高等数学的基础知识和思维方式，为学生学习工程数学、专业基础课以及相关专业课程提供必需的数学概念、理论、方法等数学基础知识和数学工具。基于工科教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，在应用数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。
《应用数学》的主要作用是培养学生综合运用所学数学知识去分析问题和解决问题的能力，使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的文化素质、数学技能与能力，并为学生学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。同时，重视在课程中培养学生专业语言表达能力及文字表达能力、自律能力等基本能力，有效处理人际关系和解决工作中实际问题等关键能力。重视培养学生良好的职业道德、严谨的工作态度、团队合作精神、独立学习和合作学习的能力、知识和技能的迁移能力等。
二、本课程与其它课程的衔接关系
表1 本课程与其它课程的衔接关系
序 号 |
前期课程名称 |
为本门课程支撑的主要能力 |
1 |
初等数学 |
基本运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力 |
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序号 |
后续课程名称 |
需要本课程支撑的主要能力 |
1 |
工程数学 |
运算能力、分析问题和解决问题的能力 |
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三、课程目标
（一）教学目标
1、重视与高中（职高）知识的衔接及各专业知识的必需，以掌握概念，强化应用为重点，贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则。
2、根据高职学生的数学基础，教学内容应由浅入深、由易到难，在重点讲清基本概念和基本方法的基础上，淡化基础理论的严密论证和推导，注重基本运算的训练，简化过分复杂的计算和变换，加强与实际联系较多的基础知识和基本方法教学。
3、结合“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则，加强对学生应用意识、兴趣、能力的培养；教学过程中，要渗透数学文化知识，逐步使用现代教学手段，结合使用电子教案进行日常教学。
（二）知识目标
1、掌握集合、不等式、基本初等函数等基本的初等数学知识，为学习微积分打好基础。
2、掌握一元函数微积分的基本理论和基本运算，了解一元函数微积分的基本概念。
3、培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
4、掌握数学建模的初步能力、数学软件运用能力，着力培养学生利用数学原理和方法消化吸收工程概念和工程原理的能力。
（三）能力目标
1、能应用数学知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题，为后续的专业课程打下必要的基础。
2、能对工作和生活中的简单数学问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
3、能使用科学计算器、WolframAlpha手机软件及其它常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断。
（四）素质目标
通过本课程的学习，使学生具备后续专业课中必备的数学知识，使学生具备利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题的能力；通过本课程学习，培养学生数学语言的表达能力，使学生会用数学语言进行准确、简练且有根据的表达；培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。
四、课程内容
模块（1） 初等数学部分
序号 |
（模块） 教学内容 |
教学目标、要求 |
学时分配 |
合计 |
课堂讲授 |
课内实践 |
1* |
1.1集合； 1.2不等式； |
理解集合的概念，掌握集合的表示方法及其运算，会判断元素与集合、集合与集合的关系；掌握不等式的性质、解法，会解一元一次不等式、一元一次不等式组、一元二次不等式、含绝对值的不等式。 |
6 |
6 |
|
2 |
2.1函数的概念与性质； 2.2幂函数； 2.3指数函数； 2.4对数函数； |
理解函数的概念，了解函数的基本性态；熟悉分段函数和复合函数的概念，掌握幂函数、指数函数与对数函数的解析式、定义域、值域、图像与性质；掌握幂指数的运算，掌握对数与指数的关系，会互化，掌握对数的运算法则和性质并能熟练计算，会用计算器求值。能建立简单的实际问题的函数关系。 |
10 |
10 |
|
3 |
3．1 角的概念推广和弧度制； 3.2任意角的三角函数； 3.3同角三角函数的基本关系； 3.4正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 |
理解角的概念推广，掌握角的两种制度的换算；掌握三角函数的解析式，熟记同角三角函数间的关系；熟记一些特殊角的三角函数值，运用它们能进行一些简单的求值、化简； 会用计算器计算三角函数的值，会用正弦曲线的相关知识对实际应用进行简单分析，了解正、余弦曲线在专业方面的应用。 |
12 |
10 |
2 |
总计 |
28 |
26 |
2 |
模块（2） 一元函数微积分
序号 |
（模块） 教学内容 |
教学目标、要求 |
学时分配 |
合计 |
课堂讲授 |
课内实践 |
4 |
4.1数列极限； 4.2函数极限； 4.3*无穷小量与无穷大量； 4.4极限的四则运算法则； 4.5两个重要极限； 4.6*函数的连续性。 实践1 用WolframAlpha软件求极限。 |
领会函数极限的描述性定义，熟悉无穷小与无穷大的定义及性质，掌握极限的四则运算法则,了解函数连续与间断的定义，知道初等函数的连续性。 会用极限的四则运算法则求函数的极限，会求连续函数和分段函数的极限，会用两个重要极限求函数的极限，会用WolframAlpha手机软件求极限。 |
12 |
10 |
2 |
5 |
5.1导数的概念与几何意义； 5.2导数的四则运算法则，函数的基本求导公式； 5.3复合函数的导数； 5.4*隐函数的导数； 5.5微分及其应用。 实践2 用WolframAlpha软件求导数与微分。 5.6 一元可导函数的单调性与极值 |
理解导数的概念，了解导数的几何意义及函数变化率的物理意义。知道函数的可导性与连续性的关系，熟练掌握导数的运算法则及导数的基本公式，了解微分的概念，会利用微分进行简单应用。 能用导数解释速度，加速度等与专业课相关的定义，会用导数描述力学中的简单问题；会求初等函数的导数及微分，会求函数的单调区间，进而求极值和最值，会用WolframAlpha软件求导数和函数的极值。 |
18 |
16 |
2 |
6 |
6.1原函数与不定积分； 6.2不定积分基本公式及运算法则； 6.3换元积分法； 6.4分部积分法； 实践3 用WolframAlpha软件求不定积分。 |
理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，熟悉基本积分公式，熟练掌握不定积分的积分法。 会用基本积分公式求不定积分；能用“凑微分法”和“分部积分法”求函数的不定积分；会用WolframAlpha软件求不定积分。 |
14 |
12 |
2 |
7 |
7.1定积分的概念及性质； 7.2微积分基本定理Newton-Leibniz公式； 7.3定积分的积分法； 实践4 用WolframAlpha软件求不定积分。 7.4定积分的简单应用。 |
了解定积分的概念，熟悉定积分的性质，掌握Newton-Leibniz公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 能熟练地计算简单的定积分，会用定积分能解决解决一些简单的几何问题和物理问题。 |
12 |
8 |
2 |
合计 |
56 |
32 |
8 |
选修模块 微分方程
序号 |
（模块） 教学内容 |
教学目标、要求 |
学时分配 |
合计 |
课堂讲授 |
课内实践 |
选1 |
1.1微分方程的概念； 1.2微分方程的阶和初始条件； 1.3微分方程的解和通解。 |
了解微分方程及其解、通解的概念，初始条件的概念；熟悉微分方程的分类。 理解微分方程在动态电路中时域分析中的应用；会观察微分方程的阶。 |
2 |
2 |
|
选2 |
2.1可分离变量的微分方程的概念； 2.2可分离变量的微分方程的解法； 2.3介绍一阶齐次微分方程； |
了解：求解齐次微分方程的基本思路； 熟悉：可分离变量的微分方程的特征； 掌握：分离变量法； 会解可分离变量的微分方程 会解一阶齐次微分方程； |
2 |
2 |
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选3* |
3.1一阶线性微分方程的特征； 3.2常数变易法； 3.3求解一阶线性微分方程的公式法； 3.4建立微分方程数学模型； |
了解常数变易法的思想方法； 熟练掌握用公式法求解一阶线性微分方程； 会建立简单的一阶线性微分方程模型。 |
2 |
2 |
|
总计 |
6 |
6 |
|
注：教学内容中加“*”号的部分根据不同专业及学生的实际情况需要进行选讲；结合专业计划及特点，“*”号部分选讲后剩余的课时用来讲解选修模块，即选修模块根据实际分散在其他模块中的相关章节中进行教学。
五、学时分配
根据课程内容，具体的学时分配如下：初等数学模块28 学时，微积分模块56学时。具体学时分配请参阅见表2。
表2 学时分配表
序号 |
（模块/任务）主要内容与任务 |
总 时 数 |
其中 |
理论 |
实验 |
实训 |
测验 |
机动 |
1 |
模块一 集合、不等式、初等函数 |
28 |
22 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
模块二 函数的极限 |
12 |
10 |
|
|
2 |
|
3 |
模块二 一元函数导数及其应用 |
18 |
12 |
2 |
|
2 |
2 |
4 |
模块二 一元函数积分学 |
26 |
18 |
4 |
|
2 |
2 |
合 计 |
84 |
62 |
8 |
|
8 |
6 |
选修模块 微分方程 |
6 |
6 |
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|
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注：选修模块根据实际情况分散在其它模块中的相关章节中进行教学，所以上表中不计入总学时。
六、考核与评价方式
本课程学生的考核成绩采用期末考试成绩与平时成绩相结合的方法，满分为100分；期末考试采用开卷考查方式，满分为100分，占总成绩的60％；平时以书面作业形式、课堂出勤率、课堂提问进行考查，满分为100分，占总成绩的40％，包括平时、期中考核、笔试15%，作业、出勤15%，课堂自我展示10%。
七、实施建议
（一）教材选用建议
根据教育部高职高专各专业培养目标及基础课教学基本要求，选取教材时注意数学学科本身的科学性与系统性，同时也注意高职专业教育的特殊性，联系实际，深化概念，加强计算，注重应用，重视创新，提高素质，遵循以“应用为目的，以必需够用为度”的原则。
（二）教学建议
1、本课程的特点是理论性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生理解重要概念、公式的涵义，会运用它们解决专业课中的有关问题，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。要充分利用好“美妙的数学公众号”，开辟“微信第二课堂”，使学生通过阅读数学文化、兴趣数学等课外知识，增加对数学的“亲近感”。
2、《应用数学》课程分两个学期讲授，第一学期54学时，内容是集合与不等式、初等函数、函数的极限、函数的导数，周课时数为3学时；第二学期30学时，内容是一元函数积分学，周课时数为2。
（三）教学资源开发利用
1、适合高职高专使用的新的《应用数学》课程标准和实施性教学大纲。
2、适合高职高专使用的《应用数学》教材及相关的教师用教学参考书和学生用的学习指导书。
3、与教材配套的电子课件，习题。
4、利用好已经开通运行的公众号“美妙的数学”，通过公众号给学生推送数学文化类文章及课后习题，也可以通过公众号与学生互动、答疑解惑。
（四）其他说明
1、本课程标准是根据高职高专数学指导委员会提出的对高职高专课程的基本要求制定的。
2、本课程基本要求的高低用不同的词汇加以区别：对概念、理论从高到低用“理解” 、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”、或“能”三级区别。“熟悉”一词相当于“理解”。
3、本课程标准适合我院部分工科类专业。
八、附录
（一）教材选用
1、《中职数学》，由李桂花主编，高等教育出版社
2、《高等数学》，由黄炜主编，高等教育出版社
（二）教学参考资料
1、《高职数学教程》上、下册，由张国勇主编，高等教育出版社
2、《初等数学》 由黄炜主编，高等教育出版社
（三）建议阅读文献
1、《面向工作岗位中的实用数学》 刘晓明 吕江毅主编 高等教育出版社
2、《建筑中的数学之旅》[美]Alexander J.Hahn 著 人民邮电出版社
3、《发现世界和谐之美-数学》《视觉天下▪百科知识丛书》编委会 编著 中国书报出版社
4、《高职数学建模》 郭培俊 主编 浙江大学出版社
5、“美妙的数学”公众号中推送的相关内容
